우리는 일상생활 속에서 다양한 확률 문제를 접합니다.예를 들어 복권 당첨 번호라든지, 스포츠 경기 결과 등이 대표적이죠.하지만 이런 문제는 단순히 운으로만 결정되는 것이 아니라 일정한 법칙에 따라 움직이는 건데요.그 중 하나가 대수의 법칙입니다.오늘은 우리 생활 곳곳에 숨어 있는 대수의 법칙에 대해 알아보겠습니다.먼저 대수의 법칙이란 표본공간 S 안에서 정의된 함수 f:X→Y가 있을 때 n번의 독립 시행 중에 r번 성공할 확률 Pnr은 시행 횟수 n을 충분히 크게 하면 근사적으로 정규분포 N(np, npq)을 따른다는 정리입니다.
여기서 p와 q는 각각 사건 A가 일어날 확률과 일어나지 않을 확률을 나타냅니다.또, 상기의 식으로부터 알 수 있듯이, 평균 m=np로 분산 Var(X)=npq인 것을 알 수 있습니다.그럼 왜 이런 현상이 나타날까요?그것은 다음과 같이 설명할 수 있습니다.먼저 동전 던지기 게임을 생각해 봅시다. 확률은 수학적 계산으로 예측할 수 있다 대수의 법칙
앞면 또는 뒷면이라는 두 가지 경우밖에 없기 때문에 각 면이 나올 확률은 1/2로 동일합니다.만약에 한 번만 던졌을 때는 어느 쪽이든 50%인데 10번 정도 반복해서 던지면 어떨까요?아마 앞면보다 뒷면이 더 많을 겁니다. 왜냐하면 처음에는 우연히도 연속해서 앞면만 나올 수도 있지만 계속하다 보면 결국 균형점인 5:5 비율에 가까워지기 때문입니다.즉, 여러 번 하면 할수록 한쪽 방향으로의 치우침 없이 공평해진다는 것입니다.이게 대수 법칙의 원리거든요.
